Wie groß ist der ideale Temperatursensor?

Um einen idealen Temperatursensor zu bekommen, sollte man zu Beginn alles neu in Frage stellen. Dabei ergeben sich aus heutiger Sicht und unter Berücksichtigung der notwendigen Formeln folgende Ergebnisse:

Ansatz:

Die entscheidenden Faktoren sind die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapazität.

Folgende Formeln:

Wärmeleitung: P [W] = F/d * λ * δ T

F = [m²] Fläche, d = [m] Abstand, λ = [W/m*°K] Wärmeleitzahl, δT = Ti – Ta [°C] Temperaturdifferenz

Wärmekapazität: N [Ws] = C  * M * δT

C = [Ws/kg* °K] spez. Wärmekapazität, M = [kg] Masse = F * d * ρ; ρ = [kg/m³] spez. Gewicht, δT = s.o.

Die Idee ist, den schnellsten Sensor zu konstruieren.

Zur Zeit kommen wir über folgende Gleichung:

N = P * t

t = [s] Zeit in Sekunden (= Erwärmen des Sensors)

C * F * d * ρ * δT  = F/d * λ * δT * t  führt zu:  t = (C * ρ * d²) / λ.

Das bedeutet nun:

Die Aufwärmzeit hängt quadratisch vom Abstand Oberfläche zum Sensorelement ab.

Die Fläche spielt keine Rolle, aber je leichter der Körper, je niedriger die spezifische Wärmekapazität und je größer die Wärmeleitzahl ist, umso schneller ist der Sensor.

Vergleichstabelle:

Quelle: Tabellenbuch Metall: ISBN 3-8085-1722-0,    42. Auflage 2002

In der Praxis sind weitere Materialeigenschaften zu bedenken, z.B. Grifffestigkeit, Formbeständigkeit, Korrosionsbeständigkeit, Fertigungskosten und Optik.